Question

【题目】如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.

Answer 1

【答案】4

【解析】试题分析：由P在直线y=-x+6上，设P（m，6-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．

解：∵P在直线y=x+6上，

∴设P坐标为(m,6m)，

连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，

在Rt△OPQ中,根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，

∴PQ2=m2+(6m)22=2m212m+34=2(m3)2+16，

则当m=3时，切线长PQ的最小值为4.

故答案为：4.