题目内容
我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=
．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=
（
+
）；
问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）
证明：∵∠APB=∠AOB，又∠AOB
，
∴即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．
（1）连BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC
∠PCB的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半，
∠APC=（+）；
（2）问题（1）中的结论不成立．
类似的结论为：∠BPC=（-）．
分析：（1）根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半，得∠AOB，连BC，可证得∠APC=（+）；
（2）问题（1）中的结论不成立．类似的结论为：∠BPC=（-）．
点评：本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，是基础知识要熟练掌握．
∠AOB，又∠AOB，∴即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．
（1）连BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC
∠PCB的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半，
∠APC=
（+）；（2）问题（1）中的结论不成立．
类似的结论为：∠BPC=
（-）．分析：（1）根据圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半，得∠AOB
，连BC，可证得∠APC=（+）；（2）问题（1）中的结论不成立．类似的结论为：∠BPC=
（-）．点评：本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：
由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：
（1）九年级二班共有多少人？
（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
| 捐款金额（元） | 5 | 10 | 15 | 20 | 50 |
| 捐款人数（人） | 7 | 18 | 12 | 3 |
（1）九年级二班共有多少人？
（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明(不要求写己知、求证．只需直接证明)，并解决以下的问题(1)和问题(2)．
．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
（
+
）；