Question

【题目】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，BE=FC，∠A=∠D，

(1) 求证：AB=DF；(2)求证：AB∥DF；(3)若BC=9,EC=5，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13.

【解析】

（1）由条件证明△ABC≌△DFE即可求得AB=DF；

（2）由(1)可知，∠ABC=∠DFE，即可判定平行.

（3）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF．

证明：(1)∵AC∥DE

∴∠ACB=∠DEF

∵BE=FC

∴BE+EC=FC+EC

∴BC=FE

在△ABC和△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（AAS）

∴AB=DF

(2)由(1)可知，△ABC≌△DFE

∴∠ABC=∠DFE

∴AB∥DF

(3) 由(1)可知，△ABC≌△DFE

∴BC=FE

又∵BC=9，EC=5

∴CF=EF-EC=4

∴BF=BC+CF=9+4=13.

答：BF的长为13.