题目内容
【题目】如图，在正方形
中，点
在边
上（点与点
、
不重合），过点作
，
与边
相交于点
，与边
的延长线相交于点
．
（1）
与有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：____________________
（2）
、
、
的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论.
（3）如果正方形的边长是1，
，直接写出点
到直线的距离．
解：（1）与的数量关系：____________________
（2）、、的数量之间的关系是 .
证明：
（3）点到直线的距离是 .
【答案】（1）
，理由见解析；（2）
，理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）过点F作
交BE于点K，交BC于点H，根据矩形和正方形的性质证明
，然后即可得出；
（2）根据矩形的性质有DF=CH，根据全等三角形的性质有
，则可得出结论；
（3）连接AE，过点A作
交BE于点M，利用和
即可求解．
（1），理由如下：
过点F作交BE于点K，交BC于点H，
，
，
．
，
，
．
，
．
∵四边形ABCD是正方形，
．
，
∴四边形CDFH是矩形，
，
，
在
和
中，
，
；
（2），理由如下：
∵四边形CDFH是矩形，
．
，
．
，
；
（3）如图，连接AE，过点A作交BE于点M，
，
．
∵正方形ABCD的边长为1，
∴
．
，
，
∴点A到BE的距离为．
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