Question

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

Answer 1

分析：（1）设O为圆心，连接OA，OB，OC，BC，由OA=OC=OB，且AB=AC，从而得出三角形ABO与三角形ACO全等，可得AB=AC=0.5m，先求得圆的面积，再求得扇形的面积，求差即可；
（2）求的扇形的弧长，即为圆锥底面圆的周长，从而得出圆锥底面圆的半径．

解答：解：（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，

OB=OC AB=AC OA=OA

，
∴△ABO≌△ACO （SSS），
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，又OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=

1

2

×1=

1

2

（米），
∴S_扇形ABC=

120π×( 1 2 )2

360

=

π

12

m²，
∴S_阴影=π （

1

2

）²-

π

12

=

π

6

m²；

（2）弧BC的长l=

120•π• 1 2

180

=

π

3

m，
设圆锥的底面半径为r，
∴

π

3

=2πr，
∴r=

1

6

，
∴圆锥底面圆的半径是

1

6

m．

点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．