题目内容
观察下列各式:
;
;
……,
请你猜想:
(1)
,
。
(2) 计算(请写出推导过程):![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739044573.png)
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来,并验证其正确性.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020738966687.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020738981726.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020738997732.png)
请你猜想:
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739012551.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739028526.png)
(2) 计算(请写出推导过程):
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739044573.png)
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来,并验证其正确性.
(1)
,
(2)
=
(3) ![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739122736.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739059495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739075522.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739044573.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739106848.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739122736.png)
(1) ![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739012551.png)
, ![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739028526.png)
。
(2)解:
=![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739106848.png)
(3)解:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230207392151871.png)
认真观察,可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2,结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739012551.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739059495.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739028526.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739075522.png)
(2)解:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739044573.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020739106848.png)
(3)解:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230207392151871.png)
认真观察,可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2,结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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