题目内容

如图，已知点A点C是一次函数y=x的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象的两个交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，
（1）求点A和点C的坐标；
（2）求△ACB的面积；
（3）直接写出不等式 $数学公式$ 的解集．

解：（1）解方程组 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴A点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C点坐标为（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；

（2）∵A点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴OA= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB= $\text{[math]}$ •2• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •2• $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

（3）- $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）解方程组 $\text{[math]}$ 即可得到点A和点C的坐标；
（2）先计算出OA的长，得到OB的长，然后利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB和三角形的面积公式进行计算即可；
（3）看图可得到- $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题：交点的横纵坐标满足两个函数图象的解析式，分别代入得到两个方程，解方程组即可确定交点坐标．也考查了观察函数图象的能力以及三角形的面积公式．

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第一象内的点过点P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N．两垂线与直线AB交于E、F．
（1）分别写出点E、F的坐标（分别用a或b表示）；
（2）求△OEF的面积（结果用a、b表示）；
（3）△AOF与△BOE是否相似？请说明理由；
（4）当P在双曲线y=

上移动时，△OEF随之变动，观察变化过程，△OEF三内角中有无大小始终保持不变的内角？若有，请指出它的大小，并说明理由．

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的图象的两个交点，点B在x轴的负

半轴上，且OA=OB，
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（2012•广州模拟）如图，已知点A（3，1），连接OA．
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如图，已知点A、B在双曲线（x>0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝______。