Question

为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）
甲：6，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9．
（1）求

.

x

甲，

.

x

乙，s_甲²，s_乙²；
（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
（还记得方差公式吗？s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，

.

x

_乙=（10+7+7+7+9）=8，
s_甲²=

1

5

[（6-8）²+（8-6）²+（9-8）²+（9-8）²+（8-8）²]=1.2，
s_乙²=

1

5

[（10-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（7-8）²+（9-8）²]=1.6；

（2）选甲同学参加射击比赛．
∵

.

x

_甲=

.

x

_乙，s_甲²=＜s_乙²，
∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．