题目内容
如图,在小山的东侧A庄,有一热气球,由于受西风的影响,以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行,40分钟时到达C处,此气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在一直线上,同时测得B庄的俯角为30°,又在A庄测处山顶P的仰角为45°.
(1)求A庄与B庄的距离;
(2)求小山的高度(保留准确值).
(1)求A庄与B庄的距离;
(2)求小山的高度(保留准确值).
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题
专题:
分析:此题要先作AD⊥BC于D,PE⊥AB于E,则先求得AC的长,再求得AD的长、AB的长,然后在△PBA中,利用∠B和∠PAB的值求得PE的长.
解答:解:(1)如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,
∴AC=35×40=1400(米),
∴AD=AC•sin45°=700
(米),
在Rt△ABD中,∠B=30°,
AB=2AD=1400
(米);
(2)过点P作PE⊥AB,垂足为E,
则AE=PE•tan45°=PE,
BE=PE•tan60°=
PE,
∴(
+1))PE=1400
,
∴PE=700(
-
)(米).
答:山高是700(
-
)米.
在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,
∴AC=35×40=1400(米),
∴AD=AC•sin45°=700
2 |
在Rt△ABD中,∠B=30°,
AB=2AD=1400
2 |
(2)过点P作PE⊥AB,垂足为E,
则AE=PE•tan45°=PE,
BE=PE•tan60°=
3 |
∴(
3 |
2 |
∴PE=700(
6 |
2 |
答:山高是700(
6 |
2 |
点评:此题考查了仰角的定义.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.
练习册系列答案
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A、
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B、
| |||||
C、
| |||||
D、
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