Question

已知反比例函数图象经过点M（2，6）
（1）求这个函数的解析式，并指出它的图象位于哪些象限？
（2）在这个图象上任取两个点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎样的大小关系？

Answer 1

解：（1）设这个反比例函数解析式为y=，
∵反比例函数图象经过点M（2，6），
∴=6，
∴k=12，
∴y=，
∵k=12＞0，
∴它的图象位于第一三象限；

（2）①a＞a′＞0或a′＜a＜0时，
∵k＞0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵a＞a′，
∴b＜b′；
②a＞0＞a′时，y=，
∵a＞0，∴b＞0，
∵a′＜0，∴b′＜0，
∴b＞b′．
分析：（1）设这个反比例函数解析式为y=，把点M的坐标代入解析式求出k的值即可得解，再根据反比例函数图象的性质解答；
（2）分a、a′同号和异号两种情况，根据反比例函数的增减性解答．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，要特别注意，反比例函数图象的增减性要考虑在每一个象限的情况．