Question

如图是在6×5的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），以格点为顶点的三角形称为网格三角形，请通过画图分析，探究回答下列问题：
（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
（2）任取该网格中的一点N，求以A、B、N为顶点的三角形面积为2的概率；
（3）任取该网格中的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形中为等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）可以直接画出一个满足条件的三角形；
（2）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再计算面积为2的三角形的个数，由此可得到所求的概率；
（3）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的直角三角形的个数，由此可得到所求的概率．

解答：解：（1）如图所示（共9个，这是其中一个）：

（2）由分析可知：只要N不在AB上或者AB的延长线上，A、B、N都可以构成三角形，共有6×7-6═36个，
又∵由（1）知，以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有9个，
∴P_{（以A、B、N为顶点的三角形面积为2）}=

9

6×7-6

=

9

36

=

1

4

；
（3）∵以A、B、M为顶点的三角形中为等腰三角形共有8个，
∴P_{（以A、B、M为顶点的等腰三角形）}=

8

6×7-6

=

8

36

=

2

9

．

点评：本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．