Question

据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员死亡的主要原因之一．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（千米/时）	0	5	10	15	20	25	30
刹车距离（米）	0	0.1	0.3	0.6	1	1.5	2.1

（1）在如图所示的直角坐标系中以车速为x轴，以刹车距离为y轴描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．
（3）一辆该型号的汽车在国道上发生了交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？

Answer 1

分析：（1）依题意描点连线即可．
（2）设抛物线为y=a²+bx+c，解出a，b，c即可．
（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的合乎题意的值．

解答：解：（1）描点连线（画出图象）．（2分）

（2）根据图象可估计为抛物线．
∴设y=ax²+bx+c．（3分）
把表内前三对数代入函数，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

（4分）
解之，得

a=0.002 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x．（5分）
经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）．（6分）

（3）当y=46.5时，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．（7分）
解之得x₁=150，x₂=-155（不合题意，舍去）．（8分）
所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．
∵150＞140，（9分）
∴汽车发生事故时超速行驶．（10分）

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．