Question

已知

1 x + 2 y + 3 z =0① 1 x - 6 y - 5 z =0②

，试求

x

y

+

y

z

+

z

x

的值．

Answer 1

分析：分析一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算．但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形．

解答：解：①-②消去x得

8

y

+

8

z

=0，即

y

z

=-1
①×3+②消去y得

4

x

+

4

z

=0，即

z

x

=-1；
①×5+②×3消去z得

8

x

-

8

y

=0，即

x

y

=1
∴

x

y

+

y

z

+

z

x

=1-1-1=-1．

点评：本题考查了解分式方程．注意消元法也是解分式方法的好办法．