Question

我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题：
求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数
（2）当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．

Answer 1

解：（1）4m²-4（m+1）+9
=4m²-4m-4+9
=4m²-4m+5
=（2m-1）²+4；
∴不论m取任何实数，代数式4m²-4（m+1）+9的值总是正数．

（2）由（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得：
m=时，此代数式的值最小，这个最小值是：4．
分析：（1）此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
（2）根据（1）4m²-4（m+1）+9=（2m-1）²+4得出m取时代数式的值最小，最小值是4．
点评：此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．