题目内容

(2007•青岛)某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解析下列问题:

原料名称
饮料名称
A20克40克
B30克20克
(1)有几种符合题意的生产方案写出解析过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
【答案】分析:(1)设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可.
(2)如图可得x与y的关系式,可知道x与y的关系.
解答:解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意得:

解这个不等式组,得20≤x≤40.
因为其中正整数解共有21个,
所以符合题意的生产方案有21种.

(2)根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x),
整理,得y=-0.2x+280.
∵k=-0.2<0,
∴y随x的增大而减小.
∴当x=40时成本总额最低.
点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解,解(2)时一定要注意根据一次函数的增减性求解.
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