题目内容

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,ABBC,直线l1l2l3分别通过ABC三点,且l1l2l3.若l1l2的距离为5,l2l3的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________

【答案】37

【解析】

过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F,如 图,

∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3

∴EF⊥l1⊥l3

∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,

又∵∠ABC=90°,

∴∠ABE+∠FBC=90°,

∴∠EAB=∠FBC,

在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF,

∴BE=CF=5,AE=BF=7,

在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2

∴AB2=74,

∴S△ABC=ABBC=AB2=37.

故答案是37.

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