Question

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S_甲²=

2

3

，数据11，15，18，17，10，19的方差S_乙²=

35

3

）．

Answer 1

分析：（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；
（2）根据方差的性质得出即可；
（3）根据方差的稳定性得出即可．

解答：解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；

2

3

；16-14=2（cm），
乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），

35

3

，19-10=9（cm）
平均数：

.

x甲

=

1

6

（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；
∴

.

x乙

=

1

6

（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．

点评：本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．