题目内容

如图是一测力器，在不受力的自然状态下，测力器弹簧MN为40cm（如图（1））；当被测试者将手掌放在点P处，然后尽力向前推，测力器弹簧MN的长度会随着受力大小的不同而发生变化，此时测力器的刻度表的指针所指的数字就是测试者的作用力；图（2）是测力器在最大受力极限状态时，测力器弹簧MN的最小长度为8cm；图（3）、图（4）是两次测试时，测力器所展现的数据状态；已知测力器弹簧MN的长度y （cm）与受力x（N）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当指针指向300时，MN的长是多少？
（3）求该测力器在设计时所能承受的最大作用力是多少？

（1）设函数解析式为y=kx+b，由于图象过点（200，30）（100，35）．
所以　 $\text{[math]}$ 解之得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）当x=300时，代入解析式得y=25．
∴当指针指向300时，MN的长是25cm．
（3）当y=8时，代入解析式得x=640．
∴该测力器所能承受的最大作用力是640N．
分析：（1）根据图形可以知道其图象经过点（200，30）（100，35），用待定系数法求得其解析式即可；
（2）将x=300代入上题求得的函数的解析式即可求得MN的长；
（3）把y=8代入函数的解析式求得x的值即可求得所能承受的最大作用力．
点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细审图，然后从中找到函数的图象经过的点的坐标，从而求得函数的解析式．