题目内容
【题目】小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a、b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?
(1)①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程);
②说出该画法依据的定理.
(2)小明在此基础上进行了更深入的探究,想到两个操作:
①在图3的画板内,在直线a与直线b上各取一点,使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点),画出该等腰三角形在画板内的部分.
②在图3的画板内,作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(在画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.
请你帮小明完成上面两个操作过程.(必须要有方案图,所有的线不能画到画板外,只能画在画板内)
【答案】作图见解析.
【解析】(1)方法一:利用平行线的性质;方法二:利用三角形内角和定理。
(2)首先作等腰三角形△PBD,然后延长BD交直线a于点A,则ABPQ就是所求作的图形.作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质。
(3)作出线段AB的垂直平分线EF,由等腰三角形的性质可知,EF是顶角的平分线,故EF即为所求作的图形。
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