题目内容
观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42
（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？
（2）你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2007的值吗？
解：（1）1=12；
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42，
…，
第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（2）∵2007=2×1004-1，
∴1+3+5+7+…+2007=10042．
分析：（1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方写出第n个等式即可；
（2）求出2007在奇数列中的序号，然后代入（1）中结论进行计算即可得解．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，对平方数的熟练掌握是解题的关键．
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42，
…，
第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）=n2；
（2）∵2007=2×1004-1，
∴1+3+5+7+…+2007=10042．
分析：（1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方写出第n个等式即可；
（2）求出2007在奇数列中的序号，然后代入（1）中结论进行计算即可得解．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，对平方数的熟练掌握是解题的关键．
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