Question

若x＜-2，则|1-|1+x||等于

1. A.
   2+x
2. B.
   -2-x
3. C.
   x
4. D.
   -x

Answer 1

B
分析：由x＜-2，根据异号两数相加的取符合方法：取绝对值较大数的符合可得x+1与x+2都小于0，然后根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数，化简|1+x|后，利用去括号法则去掉括号合并后，再利用绝对值的代数意义化简可得值．
解答：∵x＜-2，∴1+x＜0，x+2＜0，
∴|1+x|=-（1+x），
则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-（2+x）=-2-x．
故选B
点评：此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．化简绝对值类型题的方法主要是判断绝对值里代数式的正负，本题在判断x+1与x+2的符合时可以用异号相加取符号的法则，也可以用取特值的方法判断．