题目内容
（2013•湖北）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BMCN求出即可．
解答：解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB=
=2
cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=
AB=
cm
同理CF=
cm，
∴BM=
=2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC-BM-CN=2cm，
故选C．
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB=
| BD |
| cos30° |
| 3 |
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
同理CF=
| 3 |
∴BM=
| BE |
| cos30° |
同理CN=2cm，
∴MN=BC-BM-CN=2cm，
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
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