题目内容
【题目】如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、6.
【解析】
试题分析：(1)、根据正方形的性质以及中点得出DE=DF，结合正方形的性质得出△ADE和△ABF全等；(2)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出△AEF的面积.
试题解析：(1)、∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠=90°，DC=CB， ∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=
DC，BF=BC， ∴DE=BF， ∵在△ADE和△ABF中，
， ∴△ADE≌△ABF（SAS）；
(2)、由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣
×4×2﹣×2×2=6．
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