题目内容
【题目】如图,已知A,B两点的坐标分别为A,B(2,0),直线AB与反比例函数
的图像交与点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数;
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长.
【答案】(1) ,
;(2)∠ACO =30°;(3)AB'= 2.
【解析】试题分析:(1)设直线AB的解析式为,
将A(0,2),B(2,0)代入解析式
中,得
,解得
。
∴直线AB的解析式为。
将D(-1, )代入
得,
。
∴点D坐标为(-1, )。
将D(-1, )代入
中得,
。
∴反比例函数的解析式为。
(2)解方程组得
,
。
∴点C坐标为(3, ),
过点C作CM⊥轴于点M,则在Rt△OMC中,
,
,∴
,∴
。
在Rt△AOB中, =
,∴
。
∴∠ACO=。
(3)如图,∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,
∴= ∠COC′=90°-30°=60°,∠BOB′=
=60°。
∴∠AOB′=90°-∠BOB′=30°。
∵∠OAB=90°-∠ABO=30°,∴∠AOB′=∠OAB,
∴AB′= OB′=2.
答:当α为60度时OC′⊥AB,此时线段AB′的长为2。

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