题目内容

【题目】如图,已知AB两点的坐标分别为AB(2,0),直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D(-1,a).

(1)求直线AB和反比例函数的解析式;

(2)求∠ACO的度数;

(3)将OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′AB,并求此时线段AB′的长.

【答案】(1) ;(2ACO =30°;(3AB'= 2

【解析】试题分析:(1)设直线AB的解析式为

A(02)B(20)代入解析式中,得

,解得

直线AB的解析式为

D(-1)代入得,

D坐标为(-1)。

D(-1)代入中得,

反比例函数的解析式为

(2)解方程组

C坐标为(3),

过点CCM轴于点M,则在RtOMC中,

RtAOB中, =

∴∠ACO=

(3)如图,∵OC′⊥AB∠ACO=30°

= COC′=90°30°=60°BOB′= =60°

∴∠AOB′=90°∠BOB′=30°

∵∠OAB=90°∠ABO=30°∴∠AOB′=∠OAB

∴AB′= OB′=2

答:当α60度时OC′⊥AB,此时线段AB′的长为2

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