Question

【题目】下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：

①当m≠3时，有三个公共点；

②m=3时，只有两个公共点；

③若只有两个公共点，则m=3；

④若有三个公共点，则m≠3．

其中描述正确的有（ ）个．

A．一个 B．两个 C．三个 D．四个

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．

解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，

△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，

①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；

②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；

③若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；

④若有三个公共点，则m≠3且m≠±1，故错误；

综上可得只有②正确，共1个．

故选A．