Question

【题目】在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．

解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），

∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），

∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），

∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），

又BC=9，

则△AMN的周长为9．

故答案为：9