Question

如图所示，剪一个正方形纸片ABCD，取AD的中点E，F是BA的延长线上的一点，AF=

1

2

AB．回答下列问题：
（1）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪种方法，可以使△ABE变成△ADF的位置？
（2）△ABE与△ADF全等吗？
（3）你能利用全等三角形的特征猜想并说明线段BE与DF之间的关系吗？

Answer 1

分析：（1）根据几种几何变换的特点，结合图形即可作出判断；
（2）根据正方形的性质可得AF=AE，AD=AB，继而根据SAS可判断△ABE≌△ADF．
（3）根据全等的性质可得出∠ABE=∠ADF，DF=BA，进而可判断出BG⊥AD，这样可判断出BE与DF之间的关系．

解答：解：（1）结合图形可得△ABE通过旋转可得到△ADF；

（2）由ABCD是正方形可得AD=AB，AE=AF，
在△ABE和△ADF中，

AD=AB ∠FAD=∠EAB AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（3）由△ABE≌△ADF可得，∠ADF=∠ABE，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，即BE⊥DF，
∴线段BE与DF之间的关系是垂直并相等的关系．

点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，解答本题的关键是掌握正方形四边相等的性质、全等三角形的判定定理，难度一般．