题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB=4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为 ________；
【答案】
【解析】
如图，取AB的中点O，连接AF，OFAF，OF，BE．证明△ABC是等边三角形与△CEF△BOF，把问题转化为S阴=S扇形OBF，由此即可解决问题．
解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF，BE．
∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF，
∵F为BC的中点
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC
∴BF=
∴∠BAF=30°，∠B =60°
∴∠BAD=120°
∴∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE=
∴E为AC的中点
∴AE=EC=AO=OB，
∴△CEF和△BOF是等边三角形
∴△CEF△BOF
∴S阴=S扇形OBF=
，
故答案为：．
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