Question

如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．
【小题1】问AC与⊙O有什么关系．
【小题2】请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

Answer 1

【小题1】AC与⊙O相切．
【小题2】略解析:
解：（1）证明：如图，
∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．
∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，
∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．

（2）①延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．
证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，
∴∠D=30°．又∵∠C=30°，
∴∠C=∠D，∴AD=AC．
②作∠OAB的角平分线交⊙O于D，则AD=AC
证明略