Question

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=

60

度．

Answer 1

分析：因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC．
在△ABD和△CAE中，
∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，
∵∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠DFC=60°．
故答案为：60．

点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角的性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．