Question

在一个凸八边形中，每三个顶点形成三个角（如又A、B、C三个顶点形成∠ABC、∠BAC、∠ACB），一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定

1. A.
   小于或等于20°
2. B.
   小于或等于22.5°
3. C.
   小于或等于25°
4. D.
   小于或等于27.5°

Answer 1

B
分析：先求出凸八边形最小内角的范围，再根据对角线与边数的关系可知，连接最小内角的点与所有和最小内角的点不相邻的点，可以把最小内角分为6个角，从而求出这些角中最小的一个角的范围．
解答：因为凸八边形内角和（8-2）×180°=1080°，即正凸八边形每个内角为1080°÷8=135°，
所以凸八边形最小内角小于等于135°．
设最小内角的顶点为A，连接点A与所有和A不相邻的点，可以把角A分为6个角，
因为135°÷6=22.5°，
所以其中最小的一个角一定小于或等于22.5°．
故选B．
点评：本题较难，考查了多边形的内角与三角形的内角问题，解题关键是将最小的一个角的范围集中到凸八边形一个角的顶点上．