题目内容
（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.
一条直线l与方形环的边线有四个交点
、
、
、
．小明在探究线段
与
的数量关系时，从点、向对边作垂线段
、
，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交
、
、
、
于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；
⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交、、
、
于、、、，l与的夹角为
，你认为与还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出
的值（用含的三角函数表示）.
【答案】
⑴解: 在方形环中，
∵
∥
∴
∴△
≌△
∴
·········· 3分
⑵解法一：∵
∴
∽
∴
∵
∴
（或
）
①当
时，tan
=1,则
②当
时，
则 
（或）
解法二：在方形环中，
又∵
∴
∥
∴
在
与
中，
即 （或）
①当时，
②当时，
则 （或） ………………9分
【解析】略
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我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，已知方形环四周的宽度相等，如图，若直线l分别交方形环的邻边AD、A'D'、D'C'、DC于点M、M'、N'、N，且M为AD的中点，DN=3CN，则线段MM'与NN'的长度之比为
、
、
、
．小明在探究线段
与
的数量关系时，从点
、
，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
、
、
、
于
、
于
，你认为
的值（用含
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、
．小明在探究线段
与
的数量关系时，从点
、
，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
、
、
、
于
、
于
，你认为
的值（用含