题目内容
28、阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．
（1）a，b，c，d的面积关系是Sa
=
Sb=
Sc=
Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；
（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？
分析：（1）由于四边形AEFD≌四边形BEFC，则Sa=Sb=$frac{1}{2}$S矩形ABCD，同样，△ACD≌△CAD，∴Sc=Sd=$frac{1}{2}$S矩形ABCD．从而得出结果．
（2）只要过矩形中心的任意一条直线，都可把矩形分割成面积相等的两部分．
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
（2）只要过矩形中心的任意一条直线，都可把矩形分割成面积相等的两部分．
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
解答：
解：（1）a，b，c，d的面积关系是Sa=Sb=Sc=Sd；
（2）无数种．如图，DE=BF，直线EF把矩形分割成面积相等的两部分．
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
解：（1）a，b，c，d的面积关系是Sa=Sb=Sc=Sd；（2）无数种．如图，DE=BF，直线EF把矩形分割成面积相等的两部分．
（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．
点评：中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
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