Question

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0两个实数根互为倒数，那么k的值为（　　）

• A．1
• B．-1
• C．±1
• D．-1-

  2

Answer 1

分析：因为方程k²x²+（2k-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：∵关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴k²≠0，即k≠0．△=（2k-1）²-4k²＞0，
解得，k＜

1

4

，且k≠0．
设该方程的两个根为α、β．则根据题意知，
αβ=

1

k2

=1，
解得，k=-1（不合题意，舍去），或k=-1．
故选B．

点评：本题考查了根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解答，解出k=±1，而忽略了限制性条件k＜

1

4

，且k≠0．