Question

【题目】如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（　　）.
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

Answer 1

【答案】B
【解析】如下图所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD ， 连接各边的中点E ， F ， G ， H ， 则形成中位线EG∥AC ， FH∥AC ， EF∥BD ， GH∥BD ， 又因为对角线AC⊥BD ， 所以GH⊥EG ， EG⊥EF ， EF⊥FH ， FH⊥HG ， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．故选B．

【考点精析】通过灵活运用三角形中位线定理和矩形的判定方法，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形即可以解答此题．