题目内容
【题目】已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：本题通过对式子整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．
解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，
∴（a﹣6）=0，（b﹣8）=0，（c﹣10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
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