题目内容
19、如第一图,将射线OX按逆时针旋转α°角,得到射线OY,如果点P为射线OY上一点,且OP=a,那么我们就规定用(a,α°)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,α°).例如在第二图中,如果OM=6,∠XOM=200°,那么点M在平面内的位置记为M(6,200°).
根据上述规定解答下列问题:
(1)在第三图中,如果点N在平面内的位置记为N(6,30°),那么ON=
(2)将第三图中的射线OY旋转,使得旋转后射线OY′与射线OY垂直,则点N旋转后在平面内的位置记为
根据上述规定解答下列问题:
(1)在第三图中,如果点N在平面内的位置记为N(6,30°),那么ON=
6
,∠XON=30°
.(2)将第三图中的射线OY旋转,使得旋转后射线OY′与射线OY垂直,则点N旋转后在平面内的位置记为
(6,120°)
,请在第三图中画出旋转后的图形.分析:(1)根据题目中的定义,第一个坐标表示点到O的距离,第二个表示角度,据此即可直接回答;
(2)结合(1)的结论和旋转的性质,知ON=6,∠XOY′=90°+30°=120°.
(2)结合(1)的结论和旋转的性质,知ON=6,∠XOY′=90°+30°=120°.
解答:解:(1)根据定义,得
ON=6,∠XON=30°.
(2)如图所示,根据旋转的性质,得
ON的长不变,∠XOY′=90°+30°=120°.
则点N旋转后在平面内的位置记为(6,120°).
ON=6,∠XON=30°.
(2)如图所示,根据旋转的性质,得
ON的长不变,∠XOY′=90°+30°=120°.
则点N旋转后在平面内的位置记为(6,120°).
点评:此题要正确理解新定义,掌握旋转的性质.
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