题目内容
(2005•茂名)如图,一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为Vcm3,请回答下列问题:(1)若用含有X的代数式表示V,则V=______;
(2)完成下表:
(3)观察上表,容积V的值是否随x值得增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大?
【答案】分析:(1)根据公式表示;
(2)根据上面得出的关系式求当x=3、4时对应的V的值;
(3)比较V值,易得结论.
解答:解:(1)一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后,
所形成的容器底面边长为16-2x,高为x,
则V=x(16-2x)2(2分).
(2)在V=x(16-2x)2中,
当x=3时,V=3×(16-6)2=300,
当x=4时,V=4×(16-8)2=256(6分).
(3)观察上表,可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的(7分)
从表中可知,当x取整数3时,容积V最大.(8分)
点评:此题关键是第一问,理解长方体的做法很重要.
(2)根据上面得出的关系式求当x=3、4时对应的V的值;
(3)比较V值,易得结论.
解答:解:(1)一张边长为16cm的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后,
所形成的容器底面边长为16-2x,高为x,
则V=x(16-2x)2(2分).
(2)在V=x(16-2x)2中,
当x=3时,V=3×(16-6)2=300,
当x=4时,V=4×(16-8)2=256(6分).
(3)观察上表,可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的(7分)
从表中可知,当x取整数3时,容积V最大.(8分)
点评:此题关键是第一问,理解长方体的做法很重要.
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