Question

如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注（1）、（2）的正方形边长分别为x、y．
请你计算：
（1）第（4）个正方形的边长=

x+2y

；第（8）个正方形的边长=

7y-4x

；第（10）个正方形的边长=

3y-3x

．（用含x、y的代数式表示）
（2）当y=2时，第（6）个正方形的面积=

64

．

Answer 1

分析：（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可；
（2）根据（6）的边长，利用正方形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）第（3）个正方形的边长是：x+y，
则第（4）个正方形的边长是：x+2y；
 第（5）个正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；
第（6）个正方形的边长是：（x+3y）+（y-x）=4y；
第（7）个正方形的边长是：4y-x；
第（10）个正方形的边长是：（4y-x）-x-（x+y）=3y-3x；
则第（8）个正方形的边长是：（4y-x）+（3y-3x）=7y-4x；

（2）第（6）个正方形的面积是：（4y）2=16y²=64．    
故答案是：x+2y；7y-4x；3y-3x；64．

点评：本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．