题目内容
在△ABC中
(1)如图①,∠A=60°,∠B、∠C的平分线交于点P,求∠BPC的度数.
(2)如图②,∠A=60°,∠B、∠C的三等分线交于点P(∠1=∠ABC,∠2=∠ACB),求∠BPC的度数.
(3)如图③,∠A=x°,∠B、∠C的n等分线(n≥3)交于点P,求∠BPC的度数.
解:(1)∵∠B、∠C的平分线交于点P,
∴2∠PBC=∠ABC,2∠PCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠PBC+2∠PCB=180°,
∵∠A=60°,
∴∠PBC+∠PCB=60°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=120°;
(2)∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+∠PBC+∠PCB=180°,
∵∠A=60°,
∴∠PBC+∠PCB=80°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=100°;
(3)∵∠B、∠C的n等分线(n≥3)交于点P,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+∠PBC+∠PCB=180°,
∵∠A=x°,
∴∠PBC+∠PCB=•180°-•x°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)==.
分析:(1)首先根据∠B、∠C的平分线交于点P与△ABC的内角和为180°,求得∠PBC+∠PCB的和,又由△PBC的内角和为180°,求得∠BPC的度数;
(2)首先根据∠B、∠C的三等分线分线交于点P,可得:∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,又由△ABC的内角和为180°,求得∠PBC+∠PCB的和,又由△PBC的内角和为180°,求得∠BPC的度数;
(3)首先根据∠B、∠C的三等分线分线交于点P,可得:∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
又由△ABC的内角和为180°,求得∠PBC+∠PCB的和,又由△PBC的内角和为180°,求得∠BPC的度数.
点评:此题考查了三角形内角和定理与角平分线的性质.解此题的关键是要注意数形结合思想的应用.
∴2∠PBC=∠ABC,2∠PCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠PBC+2∠PCB=180°,
∵∠A=60°,
∴∠PBC+∠PCB=60°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=120°;
(2)∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+∠PBC+∠PCB=180°,
∵∠A=60°,
∴∠PBC+∠PCB=80°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=100°;
(3)∵∠B、∠C的n等分线(n≥3)交于点P,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+∠PBC+∠PCB=180°,
∵∠A=x°,
∴∠PBC+∠PCB=•180°-•x°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)==.
分析:(1)首先根据∠B、∠C的平分线交于点P与△ABC的内角和为180°,求得∠PBC+∠PCB的和,又由△PBC的内角和为180°,求得∠BPC的度数;
(2)首先根据∠B、∠C的三等分线分线交于点P,可得:∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,又由△ABC的内角和为180°,求得∠PBC+∠PCB的和,又由△PBC的内角和为180°,求得∠BPC的度数;
(3)首先根据∠B、∠C的三等分线分线交于点P,可得:∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
又由△ABC的内角和为180°,求得∠PBC+∠PCB的和,又由△PBC的内角和为180°,求得∠BPC的度数.
点评:此题考查了三角形内角和定理与角平分线的性质.解此题的关键是要注意数形结合思想的应用.
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