题目内容
（2011•潍坊）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）
A、CP平分∠BCD B、四边形ABED为平行四边形
C、CQ将直角梯形分为面积相等的两部分 D、△ABF为等腰三角形
C解析:
证明：易证△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=DP，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，即A正确；
又∵AD=BE且AB∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即D正确；
综上，选项A、B、D正确；故选C．
证明：易证△BCF≌△DCE（SAS），
∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；
∴△BPE≌△DPF（AAS），
∴BP=DP，
∴△BPC≌△DPC（SSS），
∴∠BCP=∠DCP，即A正确；
又∵AD=BE且AB∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，B正确；
∵BF=ED，AB=ED，
∴AB=BF，即D正确；
综上，选项A、B、D正确；故选C．
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