Question

在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有

③

（只填序号）

Answer 1

分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．

解答：解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
②正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
③正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
④正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，
故不能镶嵌成一个平面的有③．
故答案为：③．

点评：本题考查了平面镶嵌，利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°是解题关键．