题目内容

某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的每件进价15元，售价20元；乙种商品的每件进价35元，售价45元．若购进甲种商品x件，购进甲、乙两种商品的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进甲、乙两种商品总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于多少件？
（3）若购进的甲、乙两种商品全部售出，商场希望这100件商品的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

分析：（1）根据总费用=甲种商品的费用+乙种商品的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式建立不等式求出其解即可；
（3）由（1）的解析式建立不等式组求出其解，再根据其解就可以求得进货方案．

解答：解：∵购进甲种商品x件，
∴购进乙种商品（100-x）件，由题意，得
y=15x+35（100-x），
y=-20x+3500，
故y与x之间的函数关系式为：y=-20x+3500；

（2）由题意，得
-20x+3500≤2700，
解得：x≥40，
答：购进甲种商品不少于40件；

（3）由题意得：甲种商品的利润为：（20-15）x=5x元，乙种商品的利润为（100-x）（45-35）=（1000-10x）元，
则750≤5x+1000-10x≤760，
解得：48≤x≤50．
∵x为整数，
∴x=48，49，50
所以有三种购买方案：
①甲商品购进48件．乙商品购进52件；
②甲商品购进49件．乙商品购进51件；
③甲商品购进50件．乙商品购进50件．

点评：本题考查了根据总费用=甲种商品的费用+乙种商品的费用求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用及一元一次不等式组的运用，解答本题时求出一次你函数的解析式是关键．