Question

14、将正整数按表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以a_mn，
（1）试用m表示a_m1，用n表示a_1n．
（2）当m=10，n=12时，求a_mn的值．

Answer 1

分析：（1）观察第一行数的特点即可得出规律：m为奇数和偶数时有不同的规律，可分别总结；
（2）理解清题意，可知a_mn是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，据图中的规律答题即可．

解答：解：观察表中正整数的排列规律，可知：
（1）当m为奇数时，a_m1=m²；（2分）
当m为偶数时，a_m1=（m-1）²+1；（4分）
当n为偶数时，a_1n=n²；（6分）
当n为奇数时，a_1n=（n-1）²+1．（8分）
（2）当m=1O，n=12时，a_mn是左起第10列的上起第12行的数，或第12行第10列上的数，（10分）
由（1）及表中正整数的排列规律可知，上起第12行的第1个数为12²=144．（12分）
第12行中，自左往右从第1个数至第12个数依次递减1，所以所求的a_mn为135．（14分）

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．