题目内容

描述一组数据的离散程度,我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为数学公式],现有甲、乙两个样本,
甲:13,11,15,10,16;    
乙:11,16,6,13,19
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致?

解:(1)甲组的平均数为(13+11+15+10+16)÷=13,
T=(0+2+2+3+3)÷5=2,
乙组的平均数为(11+16+6+13+19)÷5=13,
T=(2+3+7+0+6)÷5=3.6.
3.6>2,
则乙样本波动较大.
(2)甲的方差=[(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=5.2.
乙的方差=[(11-13)2+(16-13)2+(6-13)2+(13-13)2+(19-13)2]=19.6.

∴乙样本波动较大;
(3)通过(1)和(2)的计算,结果一致.
分析:(1)由平均数的公式计算出甲和乙的平均数,再根据平均差公式进行计算即可;
(2)根据方差公式进行计算,再根据方差越大,波动性越大,即可得出答案;
(3)通过(1)和(2)得出的数据,即可得出两种方法判断的结果一样.
点评:本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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