Question

下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依此类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．

	一中	二中	三中	四中
一中		0：1	3：2②	2：0
二中	1：0		1：1	3：0
三中	2：3①	1：1		4：1
四中	0：2	0：3	1：4

（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？
（2）求各场比赛的平均进球数；
（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．

Answer 1

分析：（1）单循环赛，指两队之间只进行一场比赛，每个队要和除了它自己之外的队进行一场比赛．应按各队分数进行排名；
（2）进球总数÷比赛场数；
（3）应先算出每场比赛的进球总数，然后从中找众数和中位数．共有6个数据，中位数应是第3个和第4个数据的平均数．

解答：解：（1）本次足球单循环赛共进行的比赛场次为4×3÷2=6场；
一中胜2场，二中胜2场平一场、三中平一场，胜一场、四中全负；
得分分别为6分、7分、4分、0分，
所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；

（2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，
所以平均进球数为：

1

6

（1+5+2+2+3+5）=3（球）；

（3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数（2+3）÷2=2.5．

点评：本题用到的知识点是：单循环赛总场数=队数×（队数-1）÷2，给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．