Question

若函数y=（a+3b）x+（2-a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：|1-b|+

9b2+12b+4

．

Answer 1

分析：先根据正比例函数的定义及其图象的性质，可得a=2及b的取值范围，再根据绝对值的定义、二次根式的性质化简即可．

解答：解：∵函数y=（a+3b）x+（2-a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，
∴2-a=0，a+3b＜0，
∴a=2，3b+2＜0，
∴b＜-

2

3

，
∴|1-b|+

9b2+12b+4

=1-b-（3b+2）=-1-4b．

点评：本题考查了正比例函数的定义及其图象的性质，绝对值的定义、二次根式的性质与化简，难度适中，是基础知识，需牢固掌握．