Question

如图，l₁表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l₂表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系
（1）求l₁、l₂对应的函数表达式；
（2）当销售量为1件时，销售收入、销售成本、销售利润各是多少？
（3）请你写出利润与销售量之间的函数表达式；
（4）要使该公司赢利，你对该公司有何建议？

Answer 1

分析：（1）根据图象所过特殊点，用待定系数法求函数表达式；
（2）当x=1时，分别计算收入和成本，求利润；
（3）利润=收入-成本；
（4）根据利润表达式，运用函数的性质，结合实际提出建议．

解答：解：（1）设l₁对应的函数表达式是 y=ax．
因为l₁经过点（2，2），
则2a=2，
∴a=1．
故l₁对应的函数表达式是y=x；         
设l₂对应的函数表达式是 y=kx+b．
因为l₂经过点（0，1）、（2，2），
则

b=1 2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=1

．
故l₂对应的函数表达式y=

1

2

x+1；

（2）当销售量为1件时，即x=1时，
销售收入是1万元；销售成本是1.5万元，
故销售利润是 1-1.5=-0.5万元；

（3）利润与销售量之间的函数表达式y=x×1-(

1

2

x+1)×1，即y=

1

2

x-1；

（4）建议增加销售量，每天至少销售3件．y=x×1-(

1

2

x+1)×1

点评：此题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数关系式是基础，理顺成本、收入、利润之间的关系是应用的关键．