Question

（2012•丰泽区质检）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是（　　）

• A．（4，-2）
• B．（2，2

  3

  ）
• C．（2，-2

  3

  ）
• D．（2

  3

  ，-2）

Answer 1

分析：作出图形，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，根据点A的坐标以及旋转变换的性质可得OA′的长度，∠A′OB=60°，然后解直角三角形求出OB、A′B的长度，从而得解．

解答：解：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，
∵点A（4，0），
∴OA=4，
∵点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，
∴OA′=OA=4，∠A′OB=60°，
∴OB=OA′cos60°=4×

1

2

=2，
A′B=OA′sin60°=4×

3

2

，
所以，点A′的坐标是（2，-2

3

）．
故选C．

点评：本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键，作辅助线构造出直角三角形，更容易理解．