题目内容
猕猴桃是“果中珍品”、“维C之王”，一直以来，国际市场上认知度最高的猕猴桃产自新西兰．而如今，中国猕猴桃正在改变着这一市场格局．9月13日，“2012中国•成都国际猕猴桃节”在都江堰成都西部农产品交易市场举行，现场签约投资贸易意向协议达12亿元．为指导今年中秋、国庆双节期间猕猴桃销售，欣渝果品批发公司在节前，对以前的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
| 销售价x（元/千克） | … | 28 | 26 | 25 | 22 | … |
| 日销售量y（千克） | … | 500 | 1500 | 2000 | 3500 | … |
（2）经过与果农商洽，欣渝果品批发公司确定今年的猕猴桃进价为13元/千克，求出日销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；
（3）根据欣渝果品批发公司调查结果发现，在销售价定为21元/千克时可获得日最大销售利润，但双节期间，公司准备在此销售价基础上将价格提高2a%，结果日销售量反而增加了3a%．持续一周后，随着猕猴桃的大量上市，公司决定将价格在21元/千克的基础上下调a%，预计日销售量与前一周持平．这样，在第二周销售结束后，除去各种杂费30800元，预计两周总销售利润可达585200元．请参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：
，
，
）
解：（1）设y=kx+b，
∵x=25时，y=2000；x=26时，y=1500，
∴
，
解得
，
故y=-500x+14500．
（2）设日销售利润为W元，则W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21）2+32000
=-500x2+21000x-188500；
（3）当x=21时，y=4000，则增加后的销量为4000（1+13%），
由题意得：7•[21（1+2a%）-13]•4000（1+3a%）+7•[21（1-a%）-13]•4000（1+3a%）-30800=585200，
整理得：（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
进一步整理得：（16+21a%）（1+3a%）=22，
设a%=t，
则原方程可化为：21t2+23t-2=0，
解得：
，
∵t＞0，
∴
，
∴a=100t=100×
≈8．
答：估算a的整数值为8．
分析：（1）观察表格数据可得y与x是一次函数关系，设y=kx+b，利用待定系数法求解即可．
（2）日销售利润=日销量×每千克的利润，代入可得出w与x的函数关系式；
（3）根据（1）的关系式，先求出价格为21元时的销量，然后计算出增加后的销量，再由除去各种杂费30800元，预计两周总销售利润可达585200元得出方程，解出即可得出a的大约值．
点评：本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用，解答本题的难点在第三问的解方程，注意一步一步的化简，结合实际估计a的值．
∵x=25时，y=2000；x=26时，y=1500，
∴
，解得
，故y=-500x+14500．
（2）设日销售利润为W元，则W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21）2+32000
=-500x2+21000x-188500；
（3）当x=21时，y=4000，则增加后的销量为4000（1+13%），
由题意得：7•[21（1+2a%）-13]•4000（1+3a%）+7•[21（1-a%）-13]•4000（1+3a%）-30800=585200，
整理得：（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
进一步整理得：（16+21a%）（1+3a%）=22，
设a%=t，
则原方程可化为：21t2+23t-2=0，
解得：
，∵t＞0，
∴
，∴a=100t=100×
≈8．答：估算a的整数值为8．
分析：（1）观察表格数据可得y与x是一次函数关系，设y=kx+b，利用待定系数法求解即可．
（2）日销售利润=日销量×每千克的利润，代入可得出w与x的函数关系式；
（3）根据（1）的关系式，先求出价格为21元时的销量，然后计算出增加后的销量，再由除去各种杂费30800元，预计两周总销售利润可达585200元得出方程，解出即可得出a的大约值．
点评：本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用，解答本题的难点在第三问的解方程，注意一步一步的化简，结合实际估计a的值．
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